时间：2023-01-27 22:42:20
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明天是除夕。 春节就在眼前。 独乐不如大侠。
选择新春佳节团圆的声音，不仅是劈啪鞭炮、酒杯碰撞的清脆声响，“三缺一”和麻将桌上的隆隆声也一定占有一席之地。
麻将是概率游戏和策略游戏。
19世纪的麻将长是这样的(图源： Wiki ) )
故事从【清一色】开始。
首先补充背景知识。 麻将牌包括“筒”、“条”、“万”、“风”、“箭”五个花色，每枚相同。 4名玩家第一次触摸13张卡后，逆时针触摸一张卡，然后弹出另一张卡，直到触摸最后一张卡，14张卡变成23333的排列组合就是胡牌。
从上往下依次是“筒”、“条”、“万”(图源： Wiki ) ) ) ) ) )。
用公式表示为m*AAA n*ABC DD。 m，n也可以是0 (理科的大脑回路很厉害) )。
如果最终胡牌的牌面是同一花色，就叫清一色。
一个叫李志光的数学家发现了有趣的卡片形状。
好牌(图源： mathematicalaspectsofthecombinatorialgame“mahjong”
仔细一看，就会发现下一个接触的也是筒，从一筒到九筒中的任何一个都能打出胡牌。 这张卡片，一推倒，每个人肯定都会感到不可思议。
至此，一个娱乐问题成功地成为了科研课题。 隐语被称为“k门问题”。
用数学符号表示刚才的卡片的形状。 那是X1X1X1X2X3X4X5X6X7X8X9X9
要计算概率，一般的思路是尝试所有的Xi组合，验证每个组合是否满足k门的要求。 这样的重复运算交给Python程序就足够了
源代码截图
结果是这样的。
这个问题很实用，理解其中的奥秘，你也可以有局面的大局观。 看看他们是怎么计算的。
首先需要用数学语言定义每个卡片的形状。 他们选择了一对数字( c，n )。 c表示花色，0是条，1是万，2是筒。 n表示具体的数字。 例如，( 0，3 )为3条，( 1，5 )为5万。
( 2，7 )和( 2，5 )图源： flicker
其次，为了表示完整的牌面，设置数列v，即14个( c，n )的集合。 此时，可以用逻辑语言定义胡牌( complete )的条件。 最后一步是设计定量表示品牌好坏的变量。 研究人员引入了“缺卡数”的定义。 也就是说，从运算到胡牌状态，还差几张。
请收入以下计算结果。 这是科学扑克牌的秘籍。 过年发财就靠它了)
基础版——清一色
1、你已经收集了两个“3连”(包括刻子和顺子)，如果它们不连续，缺卡数不超过2。
2、如果你的卡有以下两种情况之一，缺卡数量为3
五对一棒；
对子5个，刻子1张，单牌1张
高级版——多花色
1、对于任意组合的一张卡，最大缺号数为6。 如果不换6张卡的话，胡的卡面就是最坏的卡；
2、如果你的卡有以下三种情况之一，缺卡数量不超过5
两个不连续的“三连”(包括刻子和顺子)；
一个“3连”和一个“准3连”(只要碰吃就能聚集刻子和顺子)；
4个“准3连”
在面对具体牌面时，置换麻将牌的方案有多种，此时需要综合考虑缺牌数量和胡牌成本、方案的可行性。
举个例子吧。 如果你的品牌是这样的，请考虑三种组合方案。
先打个卡号，好让你看得见。
麻将的益智作用也被证实对阿尔茨海默病患者有帮助。 (打多麻将好处多) )
当然，专业科学家编写程序来恢复麻将游戏的规则，本来是为了开发人工智能，而不是为玩家制作扑克牌指南。 毕竟，围棋高手阿尔法狗和阿尔法零层出不穷，麻将高手机器人也指日可待。
问：照片中有几个人在打麻将(照片来源： unsplash ) )。
麻将高手们，期待着和机器人PK的日子吗？
参考资料：
2.Sanjiang Li，xueqing Yan.let’splay mahjong！ arXiv:1903.03294v1
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