时间：2022-12-30 11:35:01
几何综合试题是中考试卷中常见的题型，常用作中考压卷题。
1 .几何综合问题分类：
大致分为几何计算型综合问题和几何论证型综合问题，主要考察学生综合运用几何知识的能力。
a .几何综合问题的特点：
这类问题往往图形复杂、知识点多，隐藏着问题的设定与结论的关系，需要增加辅助线来解决。
b .解决几何综合问题需要注意。
1 .图形的直观提示
2 .分析挖掘主题的隐含条件，拓展条件，为解题创造条件，打好基础。
例题1.) 2019河南二模)图，RtABC为( o，BCA=90，CBA=60，AB=10，点d为AB边上(与点a、b不同)的一点，de ) AB为(与点a、b相交
(1)求证) FC=CG；
)2)当AE=_____时，四边形BOEC为菱形；
AD=______时，OGCF。
【分析】本问题调查了切线的性质、正三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于切线的半径、正三角形的判定定理和性质定理是解决问题的关键。
)连接OC，根据切线性质得到OCF=90，证明FCG为正三角形，根据正三角形性质证明结论。
)2)根据菱形的性质得到CE=CB，得到AOE为正三角形，得到答案。
根据平行线性质得到GOC=OCF=90，根据正三角形性质计算即可。
【解答】(1)证明)如图1所示，连接到OC，
cf为o的切线，OCF=90，
BCA=90，CBA=60，BAC=30，另外DEAB，AGD=60，
OA=OC，OCA=BAC=60，FCG=60，此外FGC=AGD=60，
FCG为正三角形，FC=CG；
(2)解)如图2所示，四边形BOEC为菱形时，CE=CB，(弧EC=弧CB，
EAC=BAC=30，且OE=OA，AOE为正三角形。
AE=AO=5，所以答案是5；
如图1所示CBA=60，OC=OB，BOC为正三角形，BOC=60，
OGCF，GOC=OCF=90，AOG=30，GA=GO，又GDAO
因为AD=1/2AO=5/2，所以答案是5/2。
二.代数、几何综合问题
代数、几何综合问题是指需要运用代数、几何两种知识来解决的问题，是中学数学中知识广博、综合最强的题型，其解法多种多样。 代数、几何综合问题可以考查学生的数学基础知识和运用知识的能力； 研究数学知识转移能力将大问题分解为小问题，简化复杂问题的能力考察代数、几何知识对内在联系的认识，运用数学思想方法分析和解决问题的能力。
a .常见题型如下
方程和几何综合问题； 函数与几何综合问题动态几何中的函数问题直角坐标系几何问题图形中的研究、分析、猜想和证明问题等。
b .解决综合问题的方法
分解变体，也就是将合并问题分解为多个相关的小基本问题，通过逐个解决，得到求解的目的。
例题2.) 2019乐陵市模拟(如图所示，关于x的二次函数y=x2 bx c的图像，x轴与点a ( 1，0 )和点b相交，y轴与点c ) 0，3相交，抛物线的对称轴与x轴与点d相交。
(1)求二次函数的公式
)2) y轴上是否存在一点p，PBC是否为等腰三角形？ 如果存在，则请求点p坐标
)一个点m从点a出发，以每秒1单位的速度在AB上向点b运动，另一个点n从点d到点m同时出发，以每秒2单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点m到达点b时，点m、n同时停止运动，点m、n移动到了哪里
【解析】本题为二次函数综合题型，涉及用待定系数法求二次函数、等腰三角形性质、轴对称性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解决问题的关键。
(1)代入a ) 1，0 )和c ) 0，3 )，求解方程式即可。
)2)求点b的坐标，根据胡克定理得到BC，)讨论PBC为等腰三角形时(CP=CB )的三种情况。 BP=BC； PB=PC；
例题3.(2019石家庄模拟)如图所示，可知点a、b、c、d的坐标分别为(-2，2 )、( )-2，1 )、3，1 )、3，2 )。 由线段AD、AB、BC构成的图形是图形g，点p沿着DABC
)1)当点p通过点d时，求出直线l的解析式。
)2)当l超过c时，求出s的值。
)3)直线l和图形g有交点时，直接写出b的可取范围。
直线l和图形g有两个交点时，直接写出b的可取范围。
【解析】本文考察了待定系数法求一次函数解析式以及求直线与折线交点个数的问题，求阈值是解决交点个数问题的关键。
)1)将点d的坐标代入y=x b，求解b，递归返回，得到函数的解析式；
)2)通过点c，点p的位置有两种。 点p位于点e时； 点p位于点c时；
)3)求l过临界点d、e、b即可求解。
4<； B5或b=1时，直线l与图形g有交点；
( <1<； 在b4的情况下，直线l和图形g有两个交点。
例题4.(2019顺义区二型)关于平面直角坐标系xOy中的任意两点m(x1，y1 )，n ) x2，y2 )，点m与点n的"折线距离"为d(m，n )=|x1-x2|y1-y2|
例如，若设为点m (-1，1 )，点n ) 2、-2)，则点m与点n的"折线距离"为d(m，n )|-1-2|||1-2 )|=3)3=6。
根据以上定义，解决以下问题。
(1)已知点p(3，-2)。
点a(-2，-1)时，d ) p，a )=_______；
点b(b，2 )且d ) p，b )=5时，b=_____；
已知点c(m，n )是直线y=x上的一个动点，且d ) p，c ) <； 作为3，求出m的可取范围。
(2) f的半径为1，圆心f的坐标为( 0，t )。 ( f有点e时，设d(e，o )=2，直接写出t的取值范围。
【解析】本题是一个新的定义和动圆相结合的综合压卷问题，阅读定义，牢牢抓住定义进行求解是解决这类问题的关键。
(1)根据折线距离的定义，代入点p和点a的坐标即可计算出来；
根据折线距离的定义，将点b(b，2 )代入D ) p，b )=5可以求解b值。
首先将c点坐标代入y=x，求出m和n的关系，由d(p，c ) 3得到关于m的绝对值不等式，结合其几何意义，就可以得到m的取值范围。
)2)制作正方形的ABCD，顶点坐标分别为a ( 2，0 )、b(0，-2)、c ) 2，0，2 )，根据( f在y轴上运动的临界位置，可以得出结合图像的结论。
的值的范围为2-2t3或-3t2-2。
例题5.(2019江西模拟)某数学活动小组在研究三角形展开图形的性质时，经历了以下过程。
操作发现
在等腰三角形ABC中，AB=AC分别以AB和AC为腰，在ABC的外侧形成直角等腰三角形，如图所示，连接DE。 这里，f是DE的中点，连接AF后，以下结论正确的只要填写_______ ( )号码即可) )。
AF=1/2BC:AFBC； 图形整体为轴对称图形DEBC、
数学思考
在任意的ABC中，分别以AB和AC为腰，在ABC的外侧形成直角等腰三角形，如图所示，连接DE。 其中，f是DE的中点，连接AF后，AF和BC与什么样的数有位置关系？ 请出示证明过程
模拟搜索
在任意的ABC中，依然分别以AB和AC为腰，在ABC的内侧形成直角等腰三角形，如图所示，连接DE。 其中，f是DE的中点，连接AF。 试试AF和BC的数量和位置关系是否发生了变化。 说明理由。
【解析】本题是三角形的综合问题，考察了等腰三角形性质的运用、全等三角形的判定与性质的运用、平行四边形的判定与性质的运用。 解答时使用类比的方法。 构造辅助线构造平行四边形是解题的关键。
检测到操作：
如图1所示，将FA织物BC延长到g，证明了FBAFCA(SAS )，得到FB=FC，根据线段垂直平分线的逆定理得到FG是BC的垂直平分线，得到是正确的； 证明AFDBGA(AAS )，AF=BG=1/2BC，正确且内误差角相等的两条直线是平行的，正确的先后证明表明整个图形为轴对称图形。 因此，是正确的。
数学思考：
结论： AF=1/2BC，AFBC，按图2做辅助线，证明平行四边形与三角形全等，证明四边形DAEM为平行四边形，得到AD=EM=AB，ADEM，cabaab
模拟搜索：
如果用同样的方法构造辅助线，构筑平行四边形和全等三角形，就可以得到同样的结论。
例题6.(2019李沧区二型)如图所示，菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm，动点p沿点b至BC边等速运动，动点q沿点d至对角线DB等速运动，它们的运动速度均为1cm/s
)1)在PQCD的情况下，求出t的值；
)2)将四边形PQEC面积作为s(cm2 )，求出s和t间的函数关系式；
)3)当p、q两点运动到PQE=60时，求出四边形PQEC的面积。
)4)有将PQ QE的值设为最小的时刻t吗？ 如果存在，要求t的值，求出此时的PQ QE的值； 如果不存在，请说明理由。
【解析】本题是四边形的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质、菱形的性质、梯度定理、一元二次方程、菱形的面积公式等知识，在解决问题的过程中，要运用数形结合的数学思想方法，熟练掌握。 本题计算量大，需要细心。
)1)根据平行线段的比例定理，PB/BC=BQ/BD，通过代入计算得到的t值；
)2)首先用三角函数表示PH和EQ、DE的长度，用面积差表示s和t之间的函数关系式。
)3)如图2所示，作为辅助线，构筑相似的三角形和60度的直角三角形，根据平行线的线段分割比例定理，列式成为8-t/8=MQ/5=BM/5，得到MQ=BM=5/8(8-t )，
)4)超过q qf (设ad为f，p、q、f三点共线时，存在PQ QE的值最小，最小值为菱形的高线pf.(当t=32/9s时，使PQ QE的值最小，最小值为24/5。
【总结】解决几何综合问题，除了运用常规思想和方法进行综合分析外，还常用特殊到一般、静制动等解题策略。 通过研究特殊情况进行联想，从广泛流行的运动变化中探索不变的数学本质，从不变的数学本质出发，寻求变化规律，逐一击破。
解决代数、几何综合问题，一般以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各要素之间的数量关系，建立代数中的方程或函数模型进行求解。 还可以将数量关系结合几何图形进行直感、形象化，根据函数关系中点和点的位置、方程根的情况导出图形中的几何关系，用形导数通过数思形求解问题的捷径。
