时间：2022-12-30 11:43:01
近年来，中考经常出现动点运动轨迹类问题，通常以轨迹长度和最大值求解最为常见。 很多考生遇到这样的问题，不知道该从哪里着手。
其实，在中学阶段求轨迹长度的时候，只有“直线型”和“圆弧型”两种类型。 也称为“往复型”。 对于这两种类型应该如何判断，老师通常会让学生找三个以上的点来确定轨迹的类型并寻求答案。 这是填选择题的好方法，但一解释很多考生就很难解释。
典型问题类型1的轨迹是直线型的最高值问题
1.) 2019春姑苏区末)如图所示，正方形纸片ABCD边长4cm，点m、n分别在边AB、CD上。 沿着MN折叠这张纸片，使点d落在边BC上。 落点在e，MN和DE相交于点q。 随着点m的移动，点q的移动路径的长度的最大值为) )。
A.2 cm B.4 cm C.2 cm D.1 cm
【解析】如图所示，取AB、CD的中点k、g，连接KG、BD传递到点o。
从题意可知，点q运动的路线是线段OG，
DO=OB，DG=GC，OG=1/2BC=1/24=2。
点q的移动路径长度的最大值为2 .所以选择a。
2.(2018年秋季西安期末)如图所示，在平面直角坐标系中，x轴上有一点b ( 10，0 )，点m从点b出发沿着x轴向左移动，以BM为斜边在x轴上方做等腰三角形AMB，点m在运动中，OA的最小值为_
【解析】:如图所示，过了点o将OEAB作为点e，
AMB为等腰三角形，ABM=45，
点a在相对于OB成45角度的直线BE上移动，
点a和点e重叠时，OA的值最小，
OEAB，ABO=45
EOB=45=EBO，OE=BE，
OB=2OE=10，OE=52，OA的最小值为52。
3.) 2019常熟市二型)已知x轴上的一点a ( 1，0 )、b是y轴上的一点，连接AB，以AB为边做等边) ABC，如图所示，点c伴随着点b的运动形成的图形是一条直线
【解析】如图所示，在第四象限中以OA为边长制作等边AOD，
连接OD以创建直线CD，并将AD相交y轴延伸到点A。
等边ABC、等边AOD、
AB=AC，AO=AD，BAC=OAD=60。
BACOAC=OADOAC，BAO=CAD。
在BAO和CAD中，AB=AC，BAO=CAD，AO=AD，
( Bao (陈( CAD(SAS )，)AOB=ADC。
AOB=90，ADC=90，CDAD。
点c随着点b的运动而形成的图形是直线CD。
AOA'=90，OAD=60
AA'O=30. OA=1/2AA '，AD=OA=1/2AA '，
点d是AA '的中点。
CDAD，CD是AA (的中垂线。 ( AC=a(c，( ACoc=a(Coc )。
因为点c在直线CD上运动，所以当点o、c、a '三点在同一直线上时，a'cOC的值最小，最小值为OA '的长度。
在RAOA '中，AOA'=90，OAD=60，OA=1，OA'=3OA=3，
AC OC的最小值是3。
因此答案是3。
类型2轨迹是圆弧型的最高值问题
4.(2018年秋德清县末)如图，以g ( 0，2 )为圆心，半径为4的圆为x轴与a、b两点，y轴与c、d两点，点e为G上的一个动点，且点e为第一象限，CFAE为点f，点
a.3b.23-2c.6-23d.4-3
【解析】:如图所示连接AC、BC。
以g ( 0，2 )为圆心，半径为4的圆相交于x轴和a、b两点，y轴和c、d两点。
OC=6，OG=2，AG=4，OA=OB，AC=BC，
5.(2019南充中考试题)如图所示，矩形硬纸片ABCD的顶点a在y轴的正轴及原点上滑动，顶点b在x轴的正轴及原点上滑动，点e为AB的中点，AB=24，BC=5)为：点a从点o出发，点b为点OAB的面积最大值为144 od最大时，点d的坐标为( 2526/26，12526/26 )。 其中正确的结论是( ______.)。 (填写号码) )
【分析】由条件可知，AB=24时，AB中点e的运动轨迹为圆弧，最后可以根据弧长公式计算出点e通过的路径长度； 当OAB面积最大时，AB=24，因此OAB为等腰三角形，即OA=OB，最大面积可求得为144； ( o、e、d三点在同一直线上时，OD最大，以d点为DFy轴，可以求出OD=25，( DFA(AOB )和( dfo (如果可以证明boa并求出df长，则可以求出d点坐标) 因此，答案为。
6.(2019秋河西区末)如图所示，在一边长度为1的正方形ABCD中，使放射线AC以点a为中心顺时针旋转度(0(360) )而得到放射线AE，假设点m是点d相对于放射线AE的对称点，则为线段CCD
【解析】:如图所示，连接AM.四边形的ABCD为正方形，根据梯度定理求出AC=2.点d和点m关于AE对称，AM=AD=1。
点m的运动轨迹位于以a为圆心，以AD的长度为半径的圆上。
如图所示，点a、m、c在一条直线上时，CM有最小值.cm的最小值=AC-am'=21，所以答案是2-1 .
7.) 2019秋季南通期)如图所示，AB为半圆o的直径，点c为半圆o上，AB=8，CAB=60，p为弧BC上的一点，连接AP，以点c为CDAP连接点d，连接BD，点p
方法总结如何寻找直线型轨迹，任意画三点确定轨迹。 这个方法需要应用选择题，知道那个方法要在下面找。
定点和定角时，夹角定位即可，定线和定距时，平行定距求解。
如何寻找圆弧型轨迹，取决于定点确定长圆、线性确定圆角两种模型。
在动点路径问题中，中心方法是寻找定点、定线、定长、定角等，根据线和圆的基本概念和基本性质确定运动轨迹形成的图形。
