时间：2022-12-30 11:43:01
要想学好数学，在中考、高考中取得高分，除了掌握必要的知识定理和方法技巧外，培养对提高数学思想方法的认识也很重要。 数学思维方式作为数学的核心和精髓，不仅有助于学好数学，而且有助于理解数学这门学科的内在规律，提高数学素养等。 在众多数学思想方法中，数形结合是常见的思想方法之一，也是考试的重要难点和热点。 数形结合是基于数与形的对应关系，通过数与形的相互变换来解决数学问题的思想，实现数形结合。 数形结合思想是从几何直观的角度出发，利用几何图形的性质来研究数量关系，寻找代数问题的解决途径，或者利用数量关系来研究几何图形的性质来解决几何问题的数学思想。 因此，数形结合思想的本质是将抽象的数学语言和直观的图像结合起来，代数问题和图形之间的相互转换很重要。 运用数形结合的思想，我们可以直接感化和生动一些抽象的数学问题，把抽象思维转化为形象思维，有助于我们把握数学问题的本质，解决了很多问题，解法容易理解和消化。
数学结合相关中考试题，分析说明1 :如图1和2所示，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=5/13。 探索：如图1所示，当AHBC位于点h时，AH=，AC=，ABC的面积s展开：如图2所示，点d位于AC上，可以与点a、c重叠。 分别通过点a、c，作为直线BD的垂线，设脚为e、f，设BD=x，AE=m，CF=n。 点d和点a重叠时，SABD=0( ) )1)包含x，求出(2) m n )和x的函数关系式，求出( m n )的最大值和最小值。 )3)对于给定的一个x的值，有时只能决定唯一的点d，指出这样的x的可取范围。 确定一条直线(不需要写出过程)，使从a、b、c三点到这条直线的距离之和最小，然后导出其最小值。
考点分析：动点问题，锐角三角函数的定义，特殊角有三角函数值、梯度定理、垂直线分性质、反比例函数性质。 题干分析：推广： (1)可以直接从三角形的面积公式中得到。 )2)根据)1)和面积的关系，可以得到m n关于x的反比例函数关系式。 根据垂直线分最短的性质，在BDAC时，x最小，可以根据面积式求出； 由于AB=13，BC=14，所以BD=BC=14时，x最大。 因此，根据反比例函数的性质求出m n )的最大值和最小值。 )3)当x=56/5时，此时BDAC在线段AC上存在唯一的点d； 56/5<； 在x13的情况下，此时线段AC上存在两点d； 13<； 在x14的情况下，此时线段AC上存在唯一的点d。 因此，x的可能范围是x=56/5或13<； 是x14。 从(2)展开图中可以看到，从3个直线AC、A、B、C到这条直线的距离之和)，即，( ABC的AC边上的高度)最小，最小值为56/5 (这小于BC边上的高度12和AB边上的高度)
数形结合相关中考试题，解说分析2 :如图所示，在形状和大小不确定的ABC中，BC=6，e，f分别为AB.AC的中点，p在EF或EF的延长线上，BP给CE传递CE，q为CCC )3) CQ=CE/3时，求y和x之间的函数关系式。 当CQ=ce/n(n为2以上常数)时，直接写出y与x之间的函数关系式。
试验点分析：建立相似三角形的判定与性质、三角形的面积、等角二分线的性质、三角形中的位线定理、函数关系式。 请参阅。 问题分析： (1)可以根据中位线定理、相似三角形的判定和性质求出SDPE:SDBC的值。 )问题的解答采用从一般到特殊的方法。 解答中首先给出了一般结论的证明。 即，eq=kcq(k>； 0 )时，y和x满足的函数关系式为： y=6kx； 然后，将该关系式适用于第() )问题进行求解。 在解题过程中，充分利用了相似三角形的比例线段之间的关系。 另外，利用了平分线上点到角两边的距离相等这一性质，得到了重要的结论) )中式)。 这个结论在解题过程中起到了重要的作用。 中考数学中，二次函数和三角形、四边形、圆、相似的三角形经常被合并考察。 要解决这种问题，需要运用数形结合思想，把“数”和“形”结合起来，相互渗透。
