时间：2022-12-30 11:51:01
存在问题是指基于已知条件，探索是否存在适合某个问题结论的数值、点、直线或其图形的问题。 中考中函数图像中点的存在问题是关键，其解答的思路是：首先对结论作出肯定假设，从肯定假设出发，结合已知条件进行准确的计算、推理。 导出矛盾时，否定以前的假设； 得出合理的结论，就说明假设是正确的，从而得出问题的结论。 那主要是因为检验考生的观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力，这类题目的综合性极强。 因此，中考常常出现在压轴问题上。
题型特征：判断在一定条件下，是否存在某些数学结论(如点、数、图形等)。 常用的关键词是“是否存在……使之……) ( ) ) ) ) ) ) )
解题格式：成立的格式(成立根据条件求解。
不成立的格式：不成立，假设成立，出现矛盾
典型考题类型1图形转换型
1.) 2019秋官渡区末)在ABC中，AC=BC，ACB=90，d为AB边中点，d为直角顶点的RtDEF的另两个顶点e、f分别落在边AC、CB (或它们的延长线)上。
)如图1所示，如果RtDEF的两个直角边DE、DF和ABC的两个直角边AC、BC相互正交，则得到SDEF SCEF=1/2SABC，当SDEF=SCEF=2时
)2)如图2所示，如果RtDEF的两条直角边DE、DF和ABC的两条直角边AC、BC不垂直，而是SDEF SCEF=1/2SABC，是否成立？ 如果成立，请提供证明； 如果不能成立，请直接写下SDEF、SCEF、SABC之间的数量关系；
)如图3所示，如果RtDEF的两条直角边DE、DF和ABC的两条直角边AC、BC不垂直，且点e位于AC的延长线上，点f位于CB的延长线上，则SDEF SCEF=1/2SABC成立如果成立，请提供证明； 如果不能成立，请直接写下SDEF、SCEF、SABC之间的数量关系。
【解析】本题是三角形的综合试题，考察了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形中的位线定理、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，添加常用辅助线，学会构建全等三角形解决问题，是中考的套路题型。
)1)证明DE为ABC的中位线，DE=1/2BC，AC=2CE，
同样DF=1/2AC，证明四边形DECF为正方形，得到CE=DF=CF=DE，
设SDEF=SCEF=2=1/2DE•DF=1/2DF2，求出DF=2，则AC=2CE=4；
)连接CD，证明CDEBDF，得出SCDE=SBDF，就可以得出结论；
)3)不成立的sdefscef=1/2sABC； 理由如下。
连接光盘。 如图3所示，该(1)取得) dec((DBF，DCE=DBF=135，
SDEF=S五边形DBFEC=SCFE SDBC=SCFE 1/2SABC，
sdefscfe=1/2sABC。
SDEF、SCEF、SABC的关系为sdefscef=1/2sABC。
2.) 2018秋怀宁县末)如图1所示，ABC的边BC在直线l上，ACBC、以及AC=BC、EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重叠，且EF=FP。
)在图1中，请写出AB和AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由。
)2)将EFP沿着直线l向左平移到图2的位置时，EP与点q相交，连接AP、BQ。
写出BQ和AP满足的数量关系和位置关系，证明你的预想；
)3)将EFP沿着直线l向左平行移动到图3的位置时，EP的延长线与AC的延长线和点q相交，连接AP、BQ。 )2)你认为在中预想的BQ和AP的数量关系和位置关系还成立吗？ 成立的，给予证明； 如果不能成立，请说明理由。
【解析】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质及判定、三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和预期能力。
(1)根据题意) ABC和) EFP是全等的等腰三角形，得到BAC=CAP=45，AB=AP，得到AP=AB，AP ) ab。
)2)求CQ=CP，计算SAS证bcq (根据ACP计算AP=BQ，CBQ=PAC，根据三角形内角和定理计算CBQ BQC=90，计算PAC AQG=90
(3)证明相等时的思路与(1)相同，证明为垂直时，如果将QB交叉AP延长到点n，则PBN=CBQ，通过联合得到的角相等，APC PBN=90
中选择所需的族。 其理由如图所示EPF=45，CPQ=45
( AC(BC，( cqp=) cpq=45，(CQ=CP，
在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP，
( rt(bcq(rt(ACP(SAS )，(BQ=AP，
如图3所示，如果将QB交叉AP延长到点n，则PBN=CBQ，
RtBCQRtACP，BQC=APC，
在RtBCQ中，BQC CBQ=90，
APC PBN=90，PNB=90，QBAP。
类型2动点运动型
3.) ) 2018秋高山区期末)如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD为底边BC上的高度，动点p从点d出发，向DA方向等速运动，速度为1cm/s，运动为a点
)1)求AD的长度
)2)将APB的面积作为y(cm2 )，求出y和t之间的函数关系式。
)3)是否存在某个时刻t，SAPB:SABC=1:3，如果存在，求出t值； 不存在的情况下，说明理由。
)是否存在某时刻t，使得点p位于线段AB垂直平分线上？ 如果存在，求出t的值； 不存在的情况下，说明理由。
【解析】本题是三角形的综合问题，调查了等腰三角形的性质、三角形的面积、线段的垂直平分线的性质等知识。 解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型。
)利用等腰三角形的性质和钩子定理解决问题即可，AD=8 cm。
)2)根据y=sAPB=sAbdsPBD，简单计算即可，y=24-3t(0t8 )。
(3)SAPB:SABC=1:3，
() 24-3t )1/2128=1:3，解是t=8/3。
满足条件的t的值是8/3。
(4)在从题意点p到线段AB的垂直平分线上(PA=PB，
在RtPBD中为( Pb=PDBD，( t=(8-t ) 6，
得到的满足t=7/4.条件的t的值为7/4。
4.(如2019秋南关区校级末)图所示)在ABC中，BAC=90，B=45，BC=8.过了点a作为AD(BC.)，点d位于点a的右侧。 点p从点a出发，沿放射线ad方向以每秒1单位的速度运动，同时点q从点a开始
(1)直接写出线段AP、CQ的长度。 (用包含t的代数式表示) ) ) )。
)2) PEBC时，求t的值。
) t值为)的结果时，判断四边形APEQ的形状，并说明理由。
)3)为了使以a、b、e、p为顶点的四边形成为平行四边形，有t的值吗？ 如果存在，求出t的值； 如果不存在，请说明理由。
)4)如果将点q向放射线CB方向移动的速度改变为每秒a单位，则四边形APCE为菱形时，直接写入a的值。
【解析】本题是四边形综合问题，主要考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，用方程思想解决问题是解决本题的关键。
)1)可以通过路程、速度、时间的关系解决问题。 AP=t，CQ=2t。
)2)设AMBC为m，根据AP=EM构筑方程式求出x就可以解决问题，t=2)如果证明点q与m重合就可以判断，四边形AQEP为矩形。
)3)分两种情况，从平行四边形的判定中推出AP=BE，再推出方程式，求解方程式即可。
)3)存在，t=4或12s； 理由如下。
) )点q、e位于线段BC上时，
如果将以a、b、e、p为顶点四边形为平行四边形，则AP=BE，
(t=82t 2，解： t=10/3，
()点q、e位于线段CB延长线上时，
如果将以a、b、e、p为顶点四边形为平行四边形，则AP=BE，
t=2t28，解： t=10。
以a、b、e、p为顶点的四边形为平行四边形，存在t的值以使t=8/3或10秒。
(4)方形APCE为菱形，AC为对角线，ACE=ACP=45
PCE=90，四边形APCE为正方形，
点e与m重叠，此时CQ=4(2=6.AP=4，
( t=4，(点q的运动速度为6/4=3/2单位长度/秒。
5.) 2019秋季吴中区期)图)1)1)所示，在RtABC，ACB=90，AC=6cm，动点p从点b出发，沿折线BAC路线匀速运动停在c处，动点q从点c处出发
(1)点p的运动速度为_____cm/秒； q运动的速度_____cm/秒；
)2)连接PQ，t为什么是值呢，PQBC；
(3)如图4 )所示，运动t(0t2 )秒时，是否有这样时刻，将PQ作为直径；将o与rt ) ABC的一边相切，如果有，求出t的值； 如果不存在，请说明理由。
【解析】本问题是圆综合问题，调查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、求解直角三角形等知识。 解题的关键是学习分类讨论的思想思考问题，是中考的压轴问题。
)1)根据路程、速度、时间的关系组合已知的条件解决问题即可，所以答案是5、4。
)2)如图1-2所示，存在pq (在AC的情况下，AQ/AB=AP/AC，由此构建方程式就能解决问题。 t=286/81。
(3)分为三种情况)在图3-1中，O与AB相接时，QPAB。
qpb(ACB，(BP/BC=BQ/AB，
( 5t/8=(8-4t )/10，(t=32/31 )。
在图3-2中，O与BC相接时，QPBC。
BQPBCA，BP/AB=BQ/BC，5t/10=(8-4t(/8，t=1。
在图3-3中，O与AC相接时，设接点为h，连接OH .设PMAC为m，PKBC为k。
OHAC，OH=1/2PQ，
题意pm=4/5(10-5t )=84t，am=3/5) 10-5t )=63t，
方形PKCM为矩形，
PK=cm=6-6-3t(3t，CK=QC-KC=QC-pm=8t-8，
( pm(oh(QC，OP=OQ，(HM=HC，
( oh=1/2(pmcq )=4，(PQ=8，
在RtPQK中，82=(3t )2) 8t-8 ) 2，
求解t=128/73或0 (舍弃)，
如上所述，满足条件的t的值为32/31或1或128/73。
方法：归纳处理存在性问题的一般思路：假设存在推理论证得出结论。 在分析过程中，分析的对象往往不是固定的，要判断是否存在多种可能性，选择合适的分类标准，结合具体几何背景进行分析和计算解答。
处理性别问题的关键一是研究背景图形、边、角、线、特殊图形。 二是根据不变特征定义判定，确定分类标准、定点、定线。 三是验证结果，建立数学模型。 例如，平分线模型、解三角形模型、弦图模型、相似基本模型、三角三等分线模型、旋转缩放模型等。
